Буба Касторский из киноленты «Неуловимые мстители» запомнился ценителям советского кино. Борис Сичкин за свою долгую карьеру успел исполнить массу замечательных ролей в других культовых картинах. Кроме того, он писал музыку, выступал на сцене театра, считается мастером разговорного жанра. Этот человек приковывал взгляды миллионов и поражал талантом.

Борис Моисеевич Сичкин родился в Киеве в семье сапожника, умершего, когда мальчику было 4 года. Старший брат обучил Борю танцам, и выступления он, по собственным воспоминаниям, начал на Еврейском базаре перед собиравшимися там уголовниками. После побега из дома был исключён из школы. В 1937–1941 учился в Киевском хореографическом училище, одновременно танцевал в Ансамбле танца УССР.

С 15 июня 1941 года в составе АПП КВО. Участник Великой Отечественной войны. В 1941–1946 годах – во фронтовом ансамбле, однополчанин будущих народных артистов Украинской ССР Юрия Тимошенко, Ефима Березина, Александра Сегала и хореографа Бориса Каменьковича. За проявленные при этом мужество и героизм был награждён медалью «За боевые заслуги» (приказ Командующего войсками Белорусского фронта 25.10.1943 № 18/н) и ещё 7-ю медалями.

В 1947–1948 годах – солист Ансамбля песни и пляски Советской Армии им. А. В. Александрова, в 1948–1966 годах – артист Москонцерта. С 1955 года работал в ансамбле литературной и театральной пародии «Синяя птичка» под руководством В. Ю. Драгунского, исполнял интермедии, был автором текстов, балетмейстером. Участвовал в работе «закулисного» театра «Крошка» (ЦДРИ), джаз-оркестра Эдди Рознера. Балетмейстер многих эстрадных номеров и программ. Славу ему принесла роль куплетиста Бубы Касторского в фильмах про неуловимых мстителей.

В 1973 году в Тамбове был арестован по подозрению в хищении государственного имущества в крупных размерах. Через год был освобождён. Следствие продолжалось ещё несколько лет. В конце концов, Борис Сичкин был окончательно оправдан.

В 1979 уехал в США. Член редколлегии нью-йоркской газеты на русском языке «Русский базар». В 1994 году впервые после эмиграции приехал в Россию. Снялся в нескольких фильмах. Автор автобиографических книг «Я из Одессы! Здрасьте!», «Мы смеёмся, чтобы не сойти с ума».

Последние годы провёл в доме для семей с невысокими доходами в нью-йоркском районе Куинс. Умер 21 марта 2002 года от инфаркта в своей квартире в Нью-Йорке. Вскоре по желанию жены останки Бориса Сичкина были извлечены из могилы и кремированы, а урна с прахом перевезена в Москву и 6 лет хранилась у друзей семьи Сичкиных. Лишь 18 апреля 2008 года прах был захоронен. Прощание прошло в Доме кино, а затем урна с прахом была помещена в колумбарий Ваганьковского кладбища.